राष्ट्रीय शैक्षिक अनुसंधान और प्रशिक्षण परिषद द्वारा हाल ही में जारी कक्षा 8 की गणित की पाठ्यपुस्तक में कहा गया है कि प्राचीन भारतीय गणितज्ञ बौधायन समकोण त्रिभुजों पर एक प्रमेय तैयार करने वाले पहले व्यक्ति थे, जो अपने आधुनिक रूप में ग्रीक गणितज्ञ पाइथागोरस से जुड़ा हुआ था।
पाठ्यपुस्तक विषय की प्रमुख अवधारणाओं को समझाने के लिए भारतीय स्मारकों और सांस्कृतिक संदर्भों के उदाहरणों का उपयोग करती है, जिसमें समकोण त्रिभुजों पर बौधायन का प्रमेय भी शामिल है। इस प्रमेय का आधुनिक रूप बताता है कि यदि किसी त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई a, b, और c है, और कर्ण c है, तो संबंध a² + b² = c² सत्य है।
“बौधायन इतिहास में पहले व्यक्ति थे जिन्होंने इस प्रमेय को सामान्य पाइथागोरस और अनिवार्य रूप से आधुनिक रूप में बताया। इस प्रमेय को ग्रीक दार्शनिक-गणितज्ञ पाइथागोरस (लगभग 500 ईसा पूर्व) के बाद पाइथागोरस प्रमेय के रूप में भी जाना जाता है, जिन्होंने इस प्रमेय की प्रशंसा की और अध्ययन किया, और बौधायन के कुछ सौ साल बाद जीवित रहे। इसे अक्सर संक्रमणकालीन नाम ‘बौधायन-पाइथागोरस प्रमेय’ भी कहा जाता है, ताकि हर कोई जानता है कि किस प्रमेय का उल्लेख किया जा रहा है,” पुस्तक कहती है।
पुस्तक में बौधायन के सुल्बा सूत्र (800 ईसा पूर्व) के कई छंदों को उद्धृत किया गया है, जिसमें उनका कथन भी शामिल है कि “एक वर्ग का विकर्ण दोगुने क्षेत्रफल वाले एक वर्ग का निर्माण करता है,” और आगे के स्पष्टीकरण से पता चलता है कि कैसे दो तरफ के वर्गों का क्षेत्रफल मिलकर विकर्ण पर वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर हो जाता है, जो प्रमेय का एक स्पष्ट ज्यामितीय औचित्य प्रस्तुत करता है।
पाठ्यपुस्तक में कहा गया है कि सुल्बा सूत्र (800 ईसा पूर्व) में, बौधायन ने कई पूर्णांक सेटों को सूचीबद्ध किया है जैसे (3, 4, 5) और (5, 12, 13) जो a² + b² = c² को संतुष्ट करते हैं, यह समझाते हुए कि इन समकोण-त्रिकोण भुजाओं की लंबाई को बौधायन त्रिक या बौधायन-पाइथागोरस (पाइथागोरस) त्रिक या समकोण त्रिभुज के रूप में जाना जाता है, और इन्हें उत्पन्न किया जा सकता है। अनंत रूप से कई तरीके.
पाठ्यपुस्तक में कहा गया है, “बौधायन त्रिगुणों के अध्ययन ने महान फ्रांसीसी गणितज्ञ फ़र्मेट को प्रेरित किया – जो 17 वीं शताब्दी के दौरान रहते थे – सकारात्मक पूर्णांकों की शक्तियों के योग के बारे में एक सामान्य बयान देने के लिए।”
पाठ्यपुस्तक के अनुसार, फ़र्मेट ने एक पुस्तक के हाशिए में प्रसिद्ध रूप से उल्लेख किया है कि “… कोई एक भी पूर्ण घन नहीं ढूंढ सकता है जो दो पूर्ण घनों का योग हो, एक चौथी शक्ति जो दो चौथाई शक्तियों का योग हो, और इसी तरह,” जिसका अर्थ है कि दो से अधिक शक्तियों के योग वाले समीकरण का कोई समाधान नहीं है। उन्होंने आगे कहा, “मुझे इस कथन का वास्तव में अद्भुत प्रमाण मिला है, लेकिन इसे शामिल करने के लिए मार्जिन बहुत छोटा है।”
पुस्तक में कहा गया है कि फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय के रूप में जाना जाने वाला यह दावा 300 से अधिक वर्षों तक अप्रमाणित रहा, जब तक कि गणितज्ञ एंड्रयू विल्स ने एक बच्चे के रूप में इस समस्या से प्रेरित होकर अंततः 1994 में इसे साबित नहीं कर दिया।
पाठ्यपुस्तक के ‘अबाउट द बुक’ खंड में कहा गया है, “…विभिन्न अवधारणाओं के लिए संदर्भ देते समय भारतीय जड़ता को भी ध्यान में रखा गया है। छात्रों को भारत की समृद्ध गणितीय विरासत और गणित में इसके वैश्विक योगदान के बारे में जागरूक करने के लिए समस्या-समाधान दृष्टिकोण के हिस्से के रूप में भारतीय गणितज्ञों के योगदान को भी दिया गया है।”
राष्ट्रीय विज्ञान संग्रहालय परिषद (एनसीएसएम) द्वारा संचालित भारतीय विज्ञान विरासत वेबसाइट के अनुसार, बौधायन एक प्राचीन भारतीय गणितज्ञ थे, जो लगभग 800 ईसा पूर्व रहते थे और संभवतः एक वैदिक पुजारी भी थे। ऐसा कहा जाता है कि वह गणितज्ञ आपस्तंब से भी पहले के थे और यजुर्वेद परंपरा से थे।
यह एनसीईआरटी (राष्ट्रीय शैक्षिक अनुसंधान और प्रशिक्षण परिषद) की कक्षा 8 के लिए गणित प्रकाश पाठ्यपुस्तक का दूसरा भाग है। भाग 1, जिसमें विषय में प्राचीन भारतीय योगदान का संदर्भ भी शामिल था, इस साल की शुरुआत में जारी किया गया था।
पाठ्यपुस्तक, जिसमें सात अध्याय हैं, में भारतीय स्मारकों और संस्कृति से गणितीय अवधारणाओं के उदाहरण शामिल हैं। उदाहरण के लिए, पुस्तक में कहा गया है कि मानव निर्मित कला में “शायद सबसे पुराने” भग्न भारत के मंदिरों में दिखाई देते हैं, जिनमें मध्य प्रदेश के खजुराहो में कंदरिया महादेव मंदिर और मदुरै, हम्पी, रामेश्वरम और वाराणसी में स्थित कई अन्य मंदिरों में शामिल हैं।
‘पुस्तक के बारे में’ अनुभाग में कहा गया है, “सभी अध्यायों में कला, सामाजिक विज्ञान और विज्ञान सहित अन्य विषयों के साथ संबंधों पर जोर देने का प्रयास किया गया है। इस पाठ्यपुस्तक में अवधारणाएं और समस्याएं दैनिक जीवन स्थितियों से संबंधित हैं।”
टाटा इंस्टीट्यूट ऑफ फंडामेंटल रिसर्च (टीआईएफआर), मुंबई के स्कूल ऑफ मैथमेटिक्स के वरिष्ठ प्रोफेसर एकनाथ घाटे ने कहा कि पुस्तक में किए गए दावे उचित प्रतीत होते हैं। उन्होंने कहा, “हमें गणित में भारत के योगदान पर गर्व होना चाहिए और भारतीय गणितज्ञों के काम को अंततः पाठ्यपुस्तकों में मान्यता मिलते देखना उत्साहजनक है।”
